.. -*- coding: utf-8; -*-

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Sturmian文字列
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| 初期文字  :math:`a` , :math:`b` , 指示配列 :math:`SW`　によるSturmian文字列


.. raw:: html
         
   　　　<script type="text/javascript"  src="../../_static/Sturmian.js">
         </script>

          <form onsubmit="return false;" autocomplete="off">
     	  <div>
		  a = <input id="a" type="text" size="64" value="a"/>
		  </div>
		  <div>
		  b = <input id="b" type="text" size="64" value="b"/>
          </div>
		  <div>
          SW = <input id="SW" type="str" size="64" value="1,2"/>
		  </div>
          </form>
		  <div style="word-wrap:break-word;"> ・Sw(n) = <Sturmian>dummy</Sturmian> </div>

| **注** ：SWを大きいリスト，要素を大きい数にするとおかしくなります．(入力制限で :math:`|SW|<30` としています)
| 入力欄には1,1,1の様に正の整数を,区切りで入力してください．
| アルゴリズムはループの方を使用．

定義
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:math:`n` 番目の **Sturmian文字列** *(Sturmian Word)* :math:`Sw_n` を以下のような定義で生成する．

指示配列 :math:`SW` を定義する

:math:`SW = (SW_0,SW_1,...,SW_n)`

- :math:`Sw_{-1} = b` 
- :math:`Sw_0 = a` 
- :math:`Sw_n = (Sw_{n-1})^{(SW[n])} + Sw_{n-2}`

例えば，(4,1,3,2)として生成するとSturmian文字列は次の通りになる．

- :math:`Sw_{-1} = b` 
- :math:`Sw_0 = a` 
- :math:`Sw_1 = aaaab` 
- :math:`Sw_2 = aaaaba` 
- :math:`Sw_3 = aaaabaaaaabaaaaabaaaaab`
- :math:`Sw_4 = aaaabaaaaabaaaaabaaaaabaaaabaaaaabaaaaabaaaaabaaaaba`


性質
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.. 
	todo::
	などなど，もっと詳しく，わかりやすく，丁寧に色々と書いていきましょう．
	
- :math:`SW = [SW_0,SW_1,…,SW_n]` の要素をすべて1にした場合，フィボナッチ文字列と同じ文字列になる．


アルゴリズム集
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:math:`n` 番目のStrumian文字列を返す
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ループを用いたもの :download:`/Scripts/Python/SW.py`

.. literalinclude:: /Scripts/Python/SW.py
   :pyobject: SW


参考文献
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 - MARCIN PIATKOWSKI and WOJCIECH RYTTER, “ASYMPTOTIC BEHAVIOUR OF THE MAXIMAL NUMBER OF SQUARES IN STANDARD STURMIAN WORDS”, International Journal of Foundations of Computer Science, Vol. 23, No. 02, pp.303-321, 2012 <http://www.worldscientific.com/doi/abs/10.1142/S012905411240014X>