.. -*- coding: utf-8; -*-

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Baum-Sweet文字列
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| 初期文字  :math:`A` , :math:`B` , :math:`C` , :math:`D`  による :math:`n` 番目のBaum-Sweet文字列

.. raw:: html
         
   　　　<script type="text/javascript"  src="../../_static/BaumSweet.js">
         </script>

          <form onsubmit="return false;" autocomplete="off">
		  <div>
		  n = <input id="n" type="int" size="64" value="0"/>
		  </div>
     	  <div>
		  A = <input id="a" type="text" size="64" value="A"/>
		  </div>
		  <div>
		  B = <input id="b" type="text" size="64" value="B"/>
          </div>
		  <div>
		  C = <input id="c" type="text" size="64" value="C"/>
          </div>
		  <div>
		  D = <input id="d" type="text" size="64" value="D"/>
          </div>
		  <div>
		  A,B → <input id="x" type="text" size="64" value="1"/>
          </div>
		  <div>
		  C,D → <input id="y" type="text" size="64" value="0"/>
          </div>
		  </form>
		  <div style="word-wrap:break-word;"> ・BS(n) = <BS>dummy</RS> </div>
		  <div style="word-wrap:break-word;"> ・BS(n) = <BS_replace>dummy</RS_replace> </div>

| **注** ：:math:`n` を大きい数にするとおかしくなります．(入力制限で :math:`n<20` としています)


定義
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:math:`n` 番目の **Baum–Sweet文字列** *(Baum–Sweet Word)* :math:`BS_n` を以下のような定義で生成する．
:math:`BS_n` は， :math:`BS_{n-1}` に対して次の規則に従った変換を行うことにより生成できる．
ただし， :math:`BS_0 = A` とする．

- :math:`A → AB`
- :math:`B → CB`
- :math:`C → BD`
- :math:`D → DD`

この生成された文字列に対して以下の変換を行ったものがBaum–Sweet sequenceとなる．

- :math:`A → 1`
- :math:`B → 1`
- :math:`C → 0`
- :math:`D → 0`

性質
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アルゴリズム集
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参考文献
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Baum, Leonard E., and Melvin M. Sweet. "Continued fractions of algebraic power series in characteristic 2." The Annals of Mathematics 103.3 (1976): 593-610.

Allouche, Jean-Paul, and Jeffrey Shallit. Automatic sequences: theory, applications, generalizations. Cambridge university press, 2003.